Aritmetica , aritmetica… ahia… invece…Aritmetica della Matematica Vedica = Algebra Facile!

Il titolo sembra quasi inverosimile, ma la realtà è proprio questa. Ricordate il mese scorso l’apertura della nostra rubrica Evoluzione? Ebbene oggi la Dott.ssa Anna Foglino vi stupirà. Con lei e la sua aritmetica della matematica vedica è tutto molto più semplice e divertente. Provate!

Lettere al Posto dei Numeri

Elevare al quadrato significa moltiplicare un numero per sé stesso. Il significato geometrico che ne deriva è l’area di un quadrato. Questo ha portato ad esprimere la potenza di un numero con esponente 2 come il quadrato di un numero.

Possiamo così leggere 7×7=7² come: “7 elevato alla seconda” o come “7 al quadrato”, espressione più comunemente usata. Inoltre il quadrato di un numero è alla base di molti procedimenti e la sua applicazione più nota e universalmente utilizzata nel Teorema di Pitagora che usa l’area dei quadrati costruiti sui cateti e sull’ipotenusa di un triangolo rettangolo.

Quando per le prime volte si ha a che fare con le lettere invece che con i numeri e si vuole elevare al quadrato un’espressione letterale, ecco che subito cominciano le difficoltà, la fatica a memorizzare le formule. Infatti, nella matematica tradizionale le formule, come le tabelline impiegano molto tempo per essere imparate.

Il quadrato del binomio

Questo è uno dei primi cosiddetti prodotti notevoli che si studiano e si ristudiano e che ho visto ripetere e sbagliare dai ragazzi per molto tempo. Come un qualcosa che la mente rifiuta… Questo ci fa chiedere come mai? Forse questo non è il modo più naturale e la dimostrazione matematica che (a+b)²=a²+2ab+b²  non è di molto aiuto, sia nell’applicazione che nella comprensione. Infatti il passaggio al mondo astratto della matematica letterale rappresenta un “discontinuo” con quella numerica ed è vista come un qualcosa di diverso e usa un algoritmo differente. Cosa allora può rendere facile elevare al quadrato un binomio?

Il quadrato di un numero a due cifre

Ci sono due elementi che io trovo essere di grande aiuto per comprendere questa operazione letterale. Il primo, è il modello geometrico che crea una comprensione visiva del concetto e rende concreto questa nozione astratta, questo calcolo letterale. L’altro è l’utilizzo dei Sutra Vedici. Ci sono diverse possibilità nel metodo vedico. Oggi vi propongo quella del quadrato del binomio, come estensione del quadrato di un numero a due cifre. Già si intuisce che la correlazione tra aritmetica e algebra è molto stretta e non c’è assolutamente una discontinuità ma una prosecuzione naturale da un modello all’altro.

Vediamo come calcolare il quadrato di un numero a due cifre come ad esempio 13×13.

Uno dei metodi usati nella Matematica Vedica è quello di considerare le due cifre che compongono il numero: 1 e 3, separarle lasciando uno spazio centrale ed elevarle al quadrato. Nello spazio centrale verrà inserito il prodotto delle due cifre 1×3 raddoppiato. Questo semplice procedimento, applicato all’insegnamento dell’algebra, diventa di fatto una semplice estensione. Infatti è sufficiente applicare questo processo, ormai ben interiorizzato a livello aritmetico, al calcolo letterale.

Qui un altro esempio: prima di guardare la risoluzione prova tu ad eseguire questo quadrato

Esempio di quadrato, ma con riporto

Tenendo presente che la prima cifra rappresenta le centinaia e che possono anche diventare decine di centinaia, il secondo termine le decine, il terzo termine le unità facciamo un altro esempio con riporto. Questo vuol dire che a parte il primo termine corrispondente alle centinaia o eventualmente a decine di centinaia, gli altri termini possono avere una sola cifra: quando si ottengono due cifre nella soluzione del posto delle decine e/o delle unità il numero la cifra a sinistra, scritta in piccolo nell’esempio, verrà riportato sul numero di sinistra. Infatti ad esempio il 16 nel posto delle unità rappresenta 1 decina e 6 unità, è naturale quindi chel’1 venga quindi somma al numero 8 che è nel posto delle decine. Analogamente per le unità. 

Il quadrato di un binomio ( formula generale)

Gli esempi appena fatti, capiti prima di apprendere l’algebra, consentono con facilità di risolvere il calcolo del quadrato dei numeri, nello specifico il quadrato del binomio.

Come si può notare in questo  esempio i numeri sono stati sostituiti dalle lettere e alla composizione dei numeri che teneva conto del loro valore posizionale: centinaia, decine e unità viene sostituito il segno dell’addizione. Dal punto di vista pratico questo modello letterale, appreso dopo l’analogo numerico, potrebbe risultare ancora più semplice del modello aritmetico. Effettivamente il calcolo con i numeri potrebbe comportare un riporto che non avviene nel calcolo letterale dove ogni elemento ha già un suo posto definito.

L’Algebra diventa Semplice

L’applicazione di metodi efficienti al calcolo aritmetico, sia che seguano la naturalezza dei Sutra, quelle parole formule che indicano alla nostra mente il tipo di modello da applicare, sia che vengano estesi al modello algebrico in modo consequenziale, rende tutta l’algebra più semplice e comprensibile. Anzi ancora più semplice agli occhi degli studenti. Infatti essendo ormai abituati a calcolare, quadrati e cubi di numeri anche a più cifre, la mente associa senza sforzo a elementi conosciuti i nuovi insegnamenti del modello letterale.