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L’Economia frattale conseguenza della geometria frattale

Casualità ”leggera” e ”selvaggia”. La curva a campana tende a zero, mentre nelle altre due le ”code” restano sopra lo zero all’infinito(Mandelbrot 2004)

L’economia frattale conseguenza della geometria frattale. Ci vuole una spiegazione all’altezza e potremo cercare di capire meglio perché, in questo affascinante mondo di scienza e intelligenza.

Prima l’incontro con la magia dei frattali

Nell’ultimo articolo avevo raccontato come è avvenuto il mio incontro con la magica bellezza dei frattali. Come un po’ alla volta si stia facendo strada tra gli scienziati la consapevolezza che proprio essi e le dinamiche non lineari che li producono sono probabilmente alla base della generazione delle strutture complesse che vediamo in natura, in modo particolare negli esseri viventi.

L’economia frattale

Ma la geometria frattale ha dimostrato di essere anche la descrizione più adeguata di molti fenomeni sociali, in particolare dell’economia, anche se qui le resistenze alla sua accettazione sono molto più forti.

Infatti, la nostra attuale scienza economica (o forse, visti i risultati, dovremmo dire pseudoscienza…) è tutta basata su modelli disperatamente lineari. Ciò è vero in particolare per quanto riguarda la finanza, le cui basi matematiche sono state poste circa un secolo fa da tale Louis Bachelier, allievo, per uno strano scherzo della vita, proprio di Henri Poincaré, il grande scienziato francese che, come ho raccontato la volta scorsa, fu il primo a porre le basi della rivoluzione non lineare.

I modelli della finanza

Sapendo ciò, non c’è quindi da stupirsi che la finanza ci stia causando tanti problemi. Anzi, in effetti sarebbe sorprendente il contrario, visto e considerato che i suoi modelli rappresentano nel migliore dei casi una grossolana semplificazione della realtà e nel peggiore sono semplicemente e soprattutto irrimediabilmente sbagliati (è sbagliato perfino il celebre modello di Black-Scholes-Merton, che ha vinto il Nobel per l’Economia nel 1997 e che ciononostante, incredibilmente, è tuttora parte dell’esame per diventare broker a Wall Street). Il guaio è che ben pochi lo sanno.

La consapevolezza dal 2016

Io stesso, pur sapendo da sempre che Mandelbrot si era interessato di economia ancor prima di scoprire la geometria frattale e che il celebre istituto di Santa Fe per lo studio della complessità era nato intorno a un programma di ricerca in campo economico, non ero stato consapevole della reale portata di queste nuove teorie fino al 2016. Quell’anno, infatti, durante uno dei miei tanti soggiorni come visiting professor presso la UCSS di Lima, il mio amico Guido Maggi, docente della Facoltà di Economia, mi propose di tenere un corso di specializzazione sui fondamenti teorici dell’economia e della politica moderne, che affondano le loro radici nell’ambito della filosofia.

Il corso e il libro “il disordine dei mercati”

Il leader sindacalista Pablo Checa, leader della CGTP peruviana, assiste al corso sull’economia frattale (08-06-2016)

L’idea mi aveva subito entusiasmato, ma anche un poco preoccupato, perché l’argomento era molto impegnativo, dovevo costruire il corso praticamente da zero e avevo a disposizione pochissimo tempo. Inoltre, si erano subito create grandi aspettative e non volevo deluderle (tra l’altro, oltre a diversi ricercatori e professori della UCSS, al corso si era iscritto anche il sindacalista Pablo Checa, leader storico della CGTP, una figura quasi leggendaria, che nella sua vita ha sperimentato sia il carcere che i palazzi del potere in qualità di viceministro del lavoro nel governo di Ollanta Humala).

Mi misi quindi subito a leggere Il disordine dei mercati, che mi ero portato dall’Italia solo per mia cultura personale, senza avere la minima idea che mi sarebbe stato chiesto di tenere un corso del genere (ancora una volta il Destino!).

La previsione di quello che poi è accaduto

Il disordine dei mercati (Mandelbrot 2004)

Per fortuna il libro (che consiglio caldamente a tutti) si rivelò superiore a tutte le mie aspettative. Benoît Mandelbrot l’aveva pubblicato nel 2004, sintetizzando in esso, in un linguaggio comprensibile anche ai non addetti ai lavori, i principali risultati di oltre quarant’anni anni di ricerca nel campo dell’economia.

Tra essi c’era anche l’esatta previsione di ciò che avrebbe scatenato la grande crisi iniziata nel 2007 (da cui non siamo mai realmente usciti e che l’attuale crisi da virus non farà che peggiorare) e che, secondo quanto si sente sempre dire, “nessuno avrebbe potuto prevedere”: evidentemente, invece, qualcuno in grado di farlo c’era…

Mandelbrot e la curva a campana

Mandelbrot aveva iniziato col dimostrare che i mercati finanziari non si comportano come sostiene, basandosi sui modelli di Bachelier, la cosiddetta “scuola neoclassica” oggi dominante nel mondo, secondo la quale essi mostrerebbero un comportamento casuale simile a quello che si può avere giocando a testa o croce con una moneta, per cui il singolo evento non è prevedibile, ma l’andamento medio sui tempi lunghi segue un modello statistico ben conosciuto, ovvero la classica curva “a campana” (tecnicamente detta distribuzione normale o gaussiana).

Al contrario, il vero andamento dei mercati esibisce una casualità di tipo frattale, che Mandelbrot definisce “selvaggia” in quanto non è mai completamente prevedibile, neanche su base statistica.

Differenza nei due casi

Ora, la differenza realmente importante è che nel primo caso la probabilità di uno scostamento dalla media è inversamente proporzionale alla sua entità, sicché crisi finanziarie che superino una certa dimensione sono così improbabili che possono essere considerate di fatto impossibili. Al contrario, nel più realistico modello frattale la probabilità diminuisce solo fino a una determinata soglia critica, sotto la quale la sua discesa rallenta fino quasi a fermarsi, il che in pratica significa che sono possibili crisi finanziarie di qualsiasi entità.

La crisi e la mancanza di soldi

Perciò Mandelbrot predisse che prima o poi si sarebbe verificata una crisi di tali dimensioni che le riserve di liquidità delle banche, che venivano calcolate in base al modello neoclassico, sarebbero risultate insufficienti, il che è esattamente ciò che avvenne dopo il 2007.

È vero, infatti, che la crisi partì dai cosiddetti “subprime”. Cioè da mutui concessi incautamente a persone che non erano in grado di rimborsarli, garantendoli col folle meccanismo dei “derivati” (consistente in pratica nel “mescolare” i titoli a rischio con altri ritenuti solidi, il che però ovviamente funziona soltanto finché i primi rappresentano una parte relativamente piccola del totale).

Tuttavia, ciò che la trasformò in una catastrofe globale fu proprio il fatto che le banche non avevano abbastanza soldi in cassa per far fronte al “buco” che si era aperto nei loro conti, il che costrinse gli Stati a intervenire per evitare che i nostri risparmi evaporassero come neve al sole, facendo così gonfiare la “bolla” del debito pubblico (che ora, a causa della crisi da virus, è destinata a crescere ulteriormente, avvicinandosi pericolosamente al punto di rottura).

Sempre Mandelbrot

Benoît Mandelbrot (1924-2010)

La cosa più surreale, tuttavia, è che Mandelbrot non si era limitato a scrivere articoli scientifici, ma aveva più volte avvertito personalmente del rischio i grandi capi della finanza mondiale, che da anni stavano discutendo su come riformare il sistema bancario senza mai riuscire a giungere a una conclusione condivisa. Tuttavia, benché la gran parte di loro avesse riconosciuto ormai da tempo, sia pure a denti stretti, che Mandelbrot aveva ragione, nessuno gli diede retta. Finché fu troppo tardi.

Il mio corso dal 6 al 24 giugno fu entusiasmante

Non fu invece troppo tardi per il mio corso, che ebbe come titolo Metodologia delle scienze sociali: economia e politica tra metodo scientifico e fattore umano. Durò dal 6 al 24 giugno nella sede del Posgrado della UCSS su un arco complessivo di 8 lezioni e fu un grande successo, anche se mi toccò fare continue corse contro il tempo, spesso terminando di preparare le diapositive pochi minuti prima di uscire per andare in Università.

Addirittura, prima dell’ultima lezione il computer andò in tilt, chiudendo improvvisamente PowerPoint e cancellando una ventina di diapositive che non avevo ancora salvato, cosicché, non avendo il tempo di rifarle, fui costretto a costruire in fretta e furia alcune “diapositive-ponte” che riempissero alla bell’e meglio i buchi rimasti. Mentre il taxi mi aspettava davanti all’albergo (per fortuna in Perù i taxisti sono abituati ad aspettare i clienti: a volte, se l’attesa si prolunga, ne approfittano perfino per fare un po’ di siesta…). Ciononostante, fu una delle esperienze più entusiasmanti della mia vita professionale.

Fecondi concetti e nuove idee

Il libro di Mandelbrot non mi diede solo tutta una serie di nuovi e fecondi concetti teorici, ma anche molte nuove idee circa il modo di comunicarli, che si rivelarono decisive per il buon esito dell’impresa, tanto che le ho poi riproposte anche nel mio corso di Fondamenti della modernità all’Università dell’Insubria.

Per esempio, per far capire la non facile questione dei diversi tipi di probabilità una volta organizzai in classe una sorta di “bisca virtuale”, in cui, giocando a diversi giochi d’azzardo, i partecipanti ebbero modo di toccare con mano la differenza.

In particolare, “cara o cruz” (“testa o croce” in spagnolo) ebbe un successo strepitoso, per le sorprendenti implicazioni che traemmo da un gioco in apparenza così semplice, tanto che divenne un vero e proprio tormentone per tutto il resto del corso e anche oltre (in effetti, credo che molti se lo ricordino ancor oggi).

L’altra metà della questione

Ma questa è solo metà della questione. L’altra metà è rappresentata dall’incredibile “effetto Qwerty” e dal non meno straordinario “Teorema di Farmer”, di cui parleremo la prossima volta.